32. (Requer Cálculo) Em cada parte, use o Teorema 6.3.2a para expressar o polinômio dado como uma cominação linear dos três primeiros polinômios de Legendre (ver a observação que segue o Exemplo 8).
(a)
(b)
(c)
Passo 1
Os três primeiros polinômios de Legendre:
E usando o Teorema :
E vamos usar a formula de produto notável quando é polinômio:
Passo 2
(b)
Fazendo os produtos internos:
Passo 3
Calculando as normas:
Passo 4
Agora colocando na fórmula do teorema: