29. Em cada parte, encontre a decomposição QR, se houver.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Passo 1
(d)
Vamos calcular:
Como a matriz é quadrada e o determinante é diferente de zero, então a matriz é invertível e, portanto, tem decompsição .
Pegando os vetores coluna pra gente aplicar o processinho depois:
Passo 2
Aplicando processo de Grand schmidt:
Fazendo:
- Para achar :
Fazendo o produto interno:
Calculando a norma de :
Então:
- Para achar :
Fazendo os produtos interno:
Calculando a norma de :
Então:
Passo 3
Agora precisamos normalizar:
Mas antes, calculando a norma de :
Os vetores normalizados ficam:
Passo 4
A decomposição da matriz é (pela fórmula):
Fazendo esses benditos produtos internos:
Então: