Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.3 - Ex. 30
30. No passo 3 da prova do Teorema 6.3.5, foi afirmado que “a independência linear de garante que ”. Prove essa afirmação.
Passo 1
Vamos começar considerando:
E usando a fórmula: (que, inclusive, está errada lá no meio do capítulo, mas é só um detalhe)
Então:
E isso indicaria que é combinação linear de e , contradizendo a independência linear da base.
Resposta
E isso indicaria que é combinação linear de e , contradizendo a independência linear da base.
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32. (Requer Cálculo) Em cada parte, use o Teorema 6.3.2a para expressar o polinômio dado como uma cominação linear dos três primeiros polinômios de Legendre (ver a observação que segue o Exemplo 8).(a
29. Em cada parte, encontre a decomposição QR, se houver.(a) 1 - 1 2 3 (b) 1 2 0 1 1 4 (c) 1 1 - 2 1 2 1 (d) 1 0 2 0 1 1 1 2 0 (e) 1 2 1 1 1 1 0 3 1 (f) 1 0 1 - 1 1 1 1 0 1 - 1 1 1
33. (Requer Cálculo) Suponha que P 2 tenha o produto interno p , q = ∫ 0 1 p x q x d x Aplique o processo de Gram-Schmidt para transformar a base canônica S = { 1 , x , x 2 } numa base ortonormal.
34. Encontre vetores x e y em R 2 que sejam ortonormais em relação ao produto interno u , v = 3 u 1 v 1 + 2 u 2 v 2 mas não em relação ao produto interno euclidiano.
Use o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt para encontrar uma base ortonormal para o subespaço de R 4 que tem como base 1 ,1 ,- 1 ,0 , 0 ,2 ,0 ,1 , - 1 ,0 ,0 ,1 .