Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.7 - Ex. 36
36. Usando sua experiência com o exercício 35, projete um teste geral que possa ser aplicado a uma fórmula para aij para determinar se A=[a]ij é simétrica.
Passo 1
Para uma matriz ser simétrica
Então podemos subtrair um termo do outro e ver se obtemos um zero:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Seja A =a 11a 1 2a 1 3a 2 1a 22a 23 Mostre que A tem posto 2 se, e só se, um ou mais dos determinantesa 11a 12a 21a 22 , a 11a 13a 21a 23 , a 12a 13a 22a 23 é não nulo.
Mostre que se uma matriz quadrada A satisfaz a equação A 3 + 4 A 2 - 2 A + 7 I = 0 Então A T também satisfaz essa equação.
Seja J n a matriz n × n com todas as entradas iguais a 1 . Mostre que se n1 , então I - J n - 1 = I - 1 n - 1 J n
Se as entradas da matriz C = c 11 x c 21 x ⋮ c m 1 xc 12 x c 22 x ⋮ c m 2 x⋯ ⋯ ⋮ ⋯c 1 n x c 2 n x ⋮ c m n x São funções deriváveis de x , então definimos d C d x = c 11 ' x c 21 ' x ⋮ c m 1 ' xc 12 '
Prove: se A for uma matriz m × n e B , a matriz n × 1 com todas as entradas iguais a 1 / n , então A B = r - 1 r - 2 ⋮ r - m Em que r - i é a média das entradas na i - é s i m a é linha de A .