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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.Exercícios Suplementares - Ex. 18

Mostre que se uma matriz quadrada A satisfaz a equação

A 3 + 4 A 2 - 2 A + 7 I = 0

Então A T também satisfaz essa equação.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Temos que:

A 3 + 4 A 2 - 2 A + 7 I = 0

Sabendo que:

0 T = 0

Temos que:

A 3 + 4 A 2 - 2 A + 7 I T = 0

Passo 2

Outra propriedade que se deve conhecer é de que:

A + B T = A T + B T

E:

k A T = k A T

Portanto, podemos dizer que:

A 3 + 4 A 2 - 2 A + 7 I T = A 3 T + 4 A 2 T - 2 A T + 7 I T

Sabendo que:

A k T = A T k

E:

I T = I

Temos que:

A 3 T + 4 A 2 T - 2 A T + 7 I T = A T 3 + 4 A T 2 - 2 A T + 7 I

Que também é igual a 0 :

A T 3 + 4 A T 2 - 2 A T + 7 I = 0

Ou seja, se uma matriz quadrada A satisfaz a equação A 3 + 4 A 2 - 2 A + 7 I = 0 , o mesmo acontece com A T .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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