Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.Exercícios Suplementares - Ex. 17
Seja a matriz com todas as entradas iguais a . Mostre que se , então
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Temos que mostrar que:
Se .
O exercício nos disse que é uma matriz com todas as entradas iguais a . Ou seja:
Então:
Portanto:
Passo 2
Sabendo disso, vamos desenvolver a equação do enunciado:
Resolvendo, temos que:
Como , temos que:
Podemos dizer que:
Portanto:
Passo 3
Similarmente, temos que:
Se for uma matriz quadrada e se for possível encontrar uma matriz do mesmo tamanho, , então é dito que é invertível e é a inversa de .
Portanto:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Seja A uma matriz mxn e X = x 1 ⋮ x n uma matriz nx1 . Prove que A X = ∑ j = 1 n x j A j , em que A j é a j -ésima coluna de A . (Sugestão: Desenvolva o lado direito e chegue ao lado esquerdo.)
Se A e B são duas matrizes tais que A B = 0 , então A = 0 ou B = 0 ? Justifique.
Para matrizes quadradas A = a i j n x n definimos o traço de A como sendo a soma dos elementos da diagonal(principal) de A , ou seja, t r A = ∑ i = 1 n a i i .(c) Mostre que t r A t = t r A
(a)Determine todas as matrizes A , 2 x 2 , diagonais(os elementos que estão fora da diagonal são iguais a zero) que comutam com toda matriz B , 2 x 2 , ou seja, tais que A B = B A , para toda matriz B
Para matrizes quadradas A = a i j n x n definimos o traço de A como sendo a soma dos elementos da diagonal(principal) de A , ou seja, t r A = ∑ i = 1 n a i i .(c) Mostre que t r A B = t r B A . (Suges