38. Qual é o número máximo de zeros que uma matriz pode ter sem ter determinante zero ? Explique seu raciocínio.

Para resolver esse problema vamos analisar uma matriz genérica de ordem 3 e observar as possibilidades de acrescentar zeros sem que seu determinante seja igual a zero.

Podemos usar a definição do método de expansão de cofatores para concluir que não podemos ter nenhuma linha ou coluna nula, Para que seu determinante não seja zero.

[expansão de cofatores ao longo da coluna ]

[expansão de cofatores ao longo da linha ]

Logo temos essas possibilidades:

Assim a quantidade máxima de zeros que a matriz pode ter sem que seu determinante seja , são zeros.