Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.7 - Ex. 41
41. Mostramos no Teorema 1.7.3 que o produto de matrizes simétricas é uma matriz simétrica se, e só se, as matrizes comutam. Será o produto de matrizes antissimétricas que comutam uma matriz antissimétrica? Explique.
Passo 1
Vamos supor duas matrizes antissimétricas que comutam:
Como elas são antissimétricas nós sabemos que:
Podemos escrever também:
Precisamos descobrir se esse produto também é antissimétrico. Podemos substituir as matrizes e do lado direito por:
Pelo Teorema 1.4.8 (e), podemo reescrever essa equação:
Ou seja, o produto de matrizes antissimétricas que comutam é uma matriz antissimétrica.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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