Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 41.Problemas - Ex. 4c
Ainda com a rotação dos eixos dada pela matriz ortogonal acima, quais são, nas novas coordenadas , as equações dos seguintes planos?
Passo 1
Falaa, beleza?? A nossa ideia aqui é usar a matriz para achar o valor de um vetor qualquer nas novas coordenadas e substituir cada valor (x, y e z) na equação da reta.
Passo 2
Ou seja, vamos usar a matriz que irá transformar um vetor em para
Daqui:
Então:
Passo 3
Substituindo esses valores na equação:
Resposta
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Seja m uma matriz 3x3 . Se o sistema linear homogêneo m . x = 0 admite uma única solução x = ( 0,0 , 0 ) prove que para todo d = ( d 1 , d 2 , d 3 ) , o sistema linear m . x = d admite uma única soluç
Prove que uma matriz m, do tipo 3x3 é invertível se, e somente se, para toda matriz não-nula x, com três linhas e uma só coluna, tem-se m . x ≠ 0 .
Seja m uma matriz 2x3 . Indicando com m 1 ,m 2em 3 respectivamente as matrizes 2x2 obtidas de m quando se omitem a primeira, a segunda e a terceira coluna, mostre que det . m m t = det . m 1 2 + (
Ache números α ,β de modo que os múltiplos α me β n das matrizes abaixo sejam matrizes ortogonais. m = 2 - 2 1 1 2 2 2 1 - 2 n = 6 3 2 - 3 2 6 2 - 6 3
Mostre que os resultados dos exercícios 1 e 2 também valem para a reflexão em torno de uma reta (no lugar de uma rotação).