Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 41.Problemas - Ex. 2c
Usando a matriz do exercício anterior, efetue uma rotação dos eixos (mudança de coordenadas mantendo a origem fixa). Ache as novas coordenadas dos pontos cujas coordenadas são:
Passo 1
Falaaa, blz?? Então vamos entender o que é pedido. Quando ele diz para usarmos a matriz para mudarmos as coordenadas de um ponto para é como se nós tivéssemos olhando para o vetor no referencial de e iremos usar o referencial “da matriz”, mais específico dos vetores que foram a matriz.
Ou seja, vamos usar a matriz que irá transformar um vetor em para
Passo 2
Então vamos lá:
Passo 3
Usando
Daqui:
Então:
Resposta
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Para matrizes quadradas, A = ( a i j ) n x n definimos o traço de A como sendo a soma dos elementos da diagonal (principal) de A, ou seja, tr(A) = ∑ i = 1 n a i i .Mostre que tr(A+B) = tr(A) + tr(B).
Dizemos que uma matriz A, nxn, é simétrica se A t = A e é anti-simétrica se A t = - A .d) Mostre que se A e B são anti-simétricas, então então A+B e αA são anti-simétricas, para todo escalar α.
Dizemos que uma matriz A, nxn, é simétrica se A t = A e é anti-simétrica se A t = - A .b) Mostre que se A e B são simétricas, então A+B e αA são simétricas, para todo escalar α.
Dizemos que uma matriz A, nxn, é simétrica se A t = A e é anti-simétrica se A t = - A .f) Mostre que toda matriz quadrada A pode ser escrita como a soma de uma matriz simétrica e uma matriz anti-simét
Dizemos que uma matriz A, nxn, é simétrica se A t = A e é anti-simétrica se A t = - A .e) Mostre que para toda matriz A, nxn, A + A t é simétrica e A - A t é anti-simétrica.