Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 20.Exercício - Ex. 52a

52. Calcule a distância entre a reta e o plano .

(a)

Passo 1

Fala aii... belezinha??

Nessa questão vamos precisar lembrar que, sendo um vetor diretor da reta e um vetor normal ao plano, então temos duas possibilidades:

- , então é transversal a . Daí temos:

- , que aí temos duas possibilidades dentro dessa possibilidade:

- pertence a , então . Pra verificar isso escolhemos um ponto qualquer da reta e verificamos se ele pertence ao plano.

- é paralela a , aí essa vai ser a mais complicadinha. Vamos precisar escolher um ponto qualquer da reta e calcular a distância desse ponto até o plano com a fórmula:

Então bora lá fazer essa marmota...

Passo 2

Pra nossa felicidade, a reta está na forma vetorial, então só a gente pegar o vetor que está multiplicando o parâmetro que esse vai ser um vetor diretor da reta:

Maaas, em compensação, vamos ter que achar um vetor normal a esse plano. Como ele está na forma paramétrica, então vamos precisar fazer o produto vetorial dos dois vetores dos parâmetros (os vetores que estão acompanhando as letrinhas).