Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 6.1 - Ex. 4

6.1. 4. Determine a equação do lugar geométrico dos pontos P (x, y, z) tais que a soma das distâncias de P aos dois pontos (2, 0, 0) e (−2, 0, 0) é igual a 6. Que lugar geométrico é este?

Passo 1

Sabendo que Lugar geométrico nada mais é do que um conjunto de pontos e, como todo conjunto, ele deve estar bem definido. Se um ponto possui uma propriedade podemos imaginar o conjunto de todas as posições que pode assumir. Podemos adotar como hipótese que o lugar geométrico nesse caso é uma quádrica.

O primeiro passo consiste em organizar em uma equação as informações dadas acima:

Passo 2

O segundo passo é expandir e simplificar a equação acima, de forma a encontrar qual quádrica ela pertence.

Passo 3

O Terceiro passo é encontrar a quádrica a qual essa equação pertence, e para isso, basta compará-la as equações gerais das quádricas. Nesse sentido, pode-se inferir que esta equação representa um ELIPSÓIDE que pode ser descrito pela seguinte equação geral:

Resposta

O lugar geométrico a que a questão se refere, diz respeito a um ELIPSÓIDE.

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7. Identificar as superfícies definidas pelas equações, dizendo ao longo de que eixo elas ocorrem, conforme o caso. i )z = - x 2 + y 2

7. Identificar as superfícies definidas pelas equações, dizendo ao longo de que eixo elas ocorrem, conforme o caso. j )z = 3 - x 2 + y 2

7. Identificar as superfícies definidas pelas equações, dizendo ao longo de que eixo elas ocorrem, conforme o caso. l )x - y = 0

6. Identificar e representar graficamente as superfícies expressas pelas equações nos intervalos dados. k )y 2 + 4 z 2 = x ,0 ≤ x ≤ 4

8. Identificar a superfície S e a sua interseção com o plano π dado. Representar graficamente esta interseção no plano π . d )S : x 2 4 - y 2 8 - z 2 16 = 1eπ : x = 2