Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 9.Problemas propostos - Ex. 7i
7. Identificar as superfícies definidas pelas equações, dizendo ao longo de que eixo elas ocorrem, conforme o caso.
Passo 1
Fala aí! Nesse exercício daqui estaremos trabalhando a seguinte equação:
POXA! Eu não sei se você está com as mesmas impressões que eu, mas se estiver, vai estar desconfiado de que esta equação nos representa um cone (pelo menos uma parte dele). Vamos ver se é isso mesmo?
Passo 2
Sabemos pela teoria, que a equação do cone (ao redor do eixo ) pode ser dada pela equação geral:
A nossa equação é parecida:
A diferença é que aqui temos apenas a raiz negativa, o que significa que o nosso cone é uma folha só: a parte de cone pra baixo em :
Resposta
Cone ao redor do eixo :
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Identificar as quádricas representadas pelas equações x 2 + z 2 - 4 y = 0
Identificar as quádricas representadas pelas equações 4 x 2 - y 2 = z
Identificar as quádricas representadas pelas equações 2 y 2 + 3 z 2 - x 2 = 0
Identificar as quádricas representadas pelas equações z = x 2 + y 2
Identificar as quádricas representadas pelas equações 2 x 2 + 4 y 2 + z 2 - 16 = 0