3. Achar a solução geral das seguintes equações diferenciais:
a)
b)
c)
d)
Passo 1
b) Essa é um pouco mais abstrata de se pensar, mas vamos aos poucos, ta?
Vamos passar primeiro pro operador:
Passo 2
Repare que se pegarmos uma função contante, isso vai ser sempre verdade, ne?
Tipo:
Pra qualquer .
Mas e se não for constante??? Hmmm... Se for uma reta?
Tenho que derivar quantas vezes pra ficar zero??
E se for uma equação de segundo grau?
Tenhos que derivar quantas vezes pra zerar?
Hmmmm.... achamos um padrão.
Passo 3
Vamos escrever esse padrãozinho...
Pra dar zero, se vamos derivar vezes, precisamos de uma função elevada a ...
E a solução geral vai ser essa. (pra qualquer valor de )