Enunciado
Cálculo - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 2- Ed: 6º - Capítulo 5.3 - Ex. 3b
3. Achar a solução geral das seguintes equações diferenciais:
a)
b)
c)
d)
Passo 1
b) Essa é um pouco mais abstrata de se pensar, mas vamos aos poucos, ta?
Vamos passar primeiro pro operador:
Passo 2
Repare que se pegarmos uma função contante, isso vai ser sempre verdade, ne?
Tipo:
Pra qualquer .
Mas e se não for constante??? Hmmm... Se for uma reta?
Tenho que derivar quantas vezes pra ficar zero??
E se for uma equação de segundo grau?
Tenhos que derivar quantas vezes pra zerar?
Hmmmm.... achamos um padrão.
Passo 3
Vamos escrever esse padrãozinho...
Pra dar zero, se vamos derivar vezes, precisamos de uma função elevada a ...
E a solução geral vai ser essa. (pra qualquer valor de )
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos problemas 61-64, determine uma equação diferencial linear homogênea com coeficientes constantes que tenham a solução dada.61. 4 e 6 x ,3 e - 3 x
Nos problemas 1-6, a equação diferencial é dada na forma L y = g x , em que L é um operador diferencial com coeficientes constantes.2. 4 . d y d x + 8 y = x + 3
Nos problemas 1-6, a equação diferencial é dada na forma L y = g x , em que L é um operador diferencial com coeficientes constantes.1. d y d x + 5 y = 9 s e nx
Nos problemas 1-6, a equação diferencial é dada na forma L y = g x , em que L é um operador diferencial com coeficientes constantes.3. 3 y ' ' - 5 y ' + y = e x
Nos problemas 1-6, a equação diferencial é dada na forma L y = g x , em que L é um operador diferencial com coeficientes constantes.4. y ' ' ' - 2 y ' ' + 7 y ' - 6 y = 1 - s e nx