Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 6.3 - Ex. 12
Ache os autovalores e autovetores correspondentes das matrizes:
Passo 1
Para achar os autovalores e autovetores da matriz temos que calcular:
Veja bem, sabemos que é a matriz identidade multiplicada por , assim:
Vamos então agora calcular :
Passo 2
Pronto, agora podemos calcular o determinante de , vamos usar a Regra de Sarrus:
e
Temos que os autovalores de são e .
Passo 3
Agora vamos calcular os autovetores associados ao autovalor :
Temos então o sistema:
Isolando os termos vamos achar os valores:
Pronto, assim temos:
Passo 4
Para os autovetores associados ao autovalor :
Temos então o sistema:
Isolando os termos vamos achar os valores:
Pronto, assim temos:
Então os autovetores são da forma:
e
Resposta
e
e
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