Seja T : R 2 → R 2

x , y → y , 2 y

Mostre que λ = 2 é um autovalor de T e vetores da forma ( x , 2 x ) são os autovetores correspondentes.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Sendo:

T 1,0 = 0 ,   2 ⋅ 0 = 0,0 = 0 1 , 0 + 0 ( 0 , 1 )

T 0,1 = 1 ,   2 ⋅ 1 = 1,2 = 1 1 , 0 + 2 ( 0 , 1 )

Ou seja, aqui eu mostrei como as transformações de T são decompostas nos vetores da base ( 1,0 ) e 0,1 .

Temos:

T = 0 0       1 2

Para verificar que λ = 2 , T v = λ v .

0 0       1 2 x y = 2 x y

y = 2 x

2 y = 2 y

Logo:

x , 2 x = v 1

x ( 1,2 )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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