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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 6.3 - Ex. 1

Seja T : R 2 → R 2

x , y → y , 2 y

Mostre que λ = 2 é um autovalor de T e vetores da forma ( x , 2 x ) são os autovetores correspondentes.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Sendo:

T 1,0 = 0 ,   2 ⋅ 0 = 0,0 = 0 1 , 0 + 0 ( 0 , 1 )

T 0,1 = 1 ,   2 ⋅ 1 = 1,2 = 1 1 , 0 + 2 ( 0 , 1 )

Ou seja, aqui eu mostrei como as transformações de T são decompostas nos vetores da base ( 1,0 ) e 0,1 .

Temos:

T = 0 0       1 2

Para verificar que λ = 2 , T v = λ v .

0 0       1 2 x y = 2 x y

y = 2 x

2 y = 2 y

Logo:

x , 2 x = v 1

x ( 1,2 )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Os vetores v 1 = ( 1 ,1 ) e v 2 = ( 2 ,- 1 ) são vetores próprios de um operador linear T :R 2 → R 2 , associados a λ 1 = 5 e λ 2 = - 1 , respectivamente. Determinar a imagem do vetor v = ( 4 ,1 ) por
Determinar o valor próprio e o vetor próprio da seguinte transformação linear: T :R 2 → R 2 ,T x ,y = ( 5 x - y ,x + 3 y )
Determinar o valor próprio e o vetor próprio da seguinte transformação linear: T :R 2 → R 2 ,T x ,y = ( y ,- x )
Determinar o valor próprio e o vetor próprio da seguinte transformação linear: T :R 3 → R 3 ,T x ,y , z = ( x + y ,y ,z )
Determinar o operador linear T : R 2 → R 2 cujos valores próprios são λ 1 = 3 e λ 2 = - 2 associados aos vetores próprios v 1 = x ( 1 ,2 ) e v 2 = - x ( 1 ,0 ) , respectivamente.