Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 6.3 - Ex. 2
Ache os autovalores e autovetores correspondentes das transformações lineares dadas:
tal que
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Sendo:
Temos:
Lembrando que . Como . Temos que:
Passo 2
Multiplicando a matriz de transformação pelo vetor , temos:
Para
Logo, a combinação que gera o espaço vetorial :
O autovetor:
Assim, dizemos que é gerado pelo autovetor , ou seja, , quando .
Para :
Logo, a combinação que gera o espaço vetorial :
O autovetor:
Assim, dizemos que é gerado pelo autovetor , ou seja, , quando .
Resposta
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Determinar as matrizes das rotações em R 2 que admitem valores e vetores próprios.Determinar os valores e os vetores próprios das rotações referidas em (a).
Determinar o operador linear T : R 2 → R 2 cujos valores próprios são λ 1 = 1 e λ 2 = 3 associados aos vetores próprios v 1 = ( y ,- y ) e v 2 = ( 0 ,y ) , respectivamente.
Provar as seguintes proposições:Se um operador linear T : V → V admite λ = 0 como valor próprio, então T não é inversível.Uma matriz A e sua transposta A t possuem os mesmos valores próprios.Os valore
Seja T :R 2 → R 2 uma transformação linear que dobra o comprimento do vetor u = ( 2 ,1 ) e triplica o comprimento do vetor v = ( 1 ,2 ) , sem alterar as direções nem inverter os sentidos.Calcular T (
Calcular o valor próprio e o correspondente vetor próprio da seguinte matriz: A = 3 2 1 1 4 1 1 2 3