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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 6.3 - Ex. 10

Ache os autovalores e autovetores correspondentes das matrizes:

A = 1 1       1 1

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Temos que:

det ⁡ A - λ I = 0

Portanto:

1 - λ 1       1 1 - λ = 0

1 - λ 1 - λ - 1 = 0

λ 2 - 2 λ = 0

λ λ - 2 = 0

Para λ 1 = 0 :

1 1       1 1 x y = 0 x y

x + y = 0 x + y = 0

x = - y

Logo:

- y , y = y - 1,1

O autovetor:

v 1 = - 1,1

E:

V 0 = - 1,1

Aplicando para λ 2 = 2 :

1 1       1 1 x y = 2 x y

x + y = 2 x x + y = 2 y

x = y

Logo:

y , y = y 1,1

O autovetor:

v 2 = 1,1

E:

V 2 = 1,1

Resposta

v 1 = - 1,1   p a r a   λ = 0

v 2 = 1,1   p a r a   λ = 2

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