Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 6.6 - Ex. 3h
Calcular o valor próprio e o correspondente vetor próprio da seguinte matriz:
Passo 1
Pra encontrar os valores próprios e os vetores próprios, vamos usar a fórmula que diz que . Arrumando, a equação, vamos obter:
Então é isso, pra achar os valores próprios a gente vai encontrar os valores de nessa equação. Por fim, a gente usa que de novo, pra encontrar os vetores próprios.
Passo 2
Bora pra conta!
Expandindo pela segunda coluna:
Desenvolvendo:
Então encontramos os três valores próprios:
Passo 3
Agora vamos encontrar os vetores próprios: é só a gente substituir o valor de que encontramos na equação . Substituindo :
Multiplicando, vamos obter um sisteminha:
Assim, o vetor próprio de é .
Passo 4
Agora pra :
Isso nos dá um sistema:
Daqui, encontramos , e o fica livre. Então, o vetor próprio de é .
Passo 5
Falta só :
Isso nos dá um sistema:
Daqui, encontramos e o . Então, o vetor próprio de é .