Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 6.6 - Ex. 3d
Calcular o valor próprio e o correspondente vetor próprio da seguinte matriz:
Passo 1
Pra encontrar os valores próprios e os vetores próprios, a gente usa aquela fórmula que diz que . Arrumando, a equação, vamos obter:
Então é isso, pra achar os valores próprios a gente vai encontrar os valores de nessa equação. Por fim, a gente usa que de novo, pra encontrar os vetores próprios.
Passo 2
Bora pra conta!
Expandindo pela primeira coluna:
Resolvendo, vamos encontrar nossos três valores próprios, , e .
Passo 3
Agora vamos encontrar os vetores próprios: é só a gente substituir o valor de que encontramos na equação . Primeiro vamos botar :
Multiplicando, vamos obter:
Da primeira equação, , e substituindo na segunda, . Então o vetor próprio de é da forma .
Passo 4
Agora vamos ver :
Multiplicando, vamos obter:
Daqui, e substituindo na segunda, encontramos . Então o vetor próprio de é da forma .
Passo 5
Falta só
Multiplicando, vamos obter:
Desse sistema, a gente encontra , e fica livre! Então o vetor próprio de é da forma .