Ache os autovalores e autovetores correspondentes das transformações lineares dadas:
tal que
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
A base que gera qualquer polinômio de segundo grau é:
Temos:
Lembrando que . Como . Temos que:
É possível notar que, temos como raízes:
Passo 2
Multiplicando a matriz de transformação pelo vetor , temos:
Para :
O autovetor:
Assim, dizemos que é gerado pelo autovetor , ou seja, , quando .
Passo 3
Para :
O autovetor:
Assim, dizemos que é gerado pelo autovetor , ou seja, , quando .