Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 6.6 - Ex. 3a
Calcular o valor próprio e o correspondente vetor próprio da seguinte matriz:
Passo 1
Pra encontrar os valores próprios e os vetores próprios, vamos usar aquela parada que diz que . Arrumando, a equação, vamos obter:
Então é isso, pra achar os valores próprios a gente vai encontrar os valores de nessa equação. Por fim, a gente usa que de novo, pra encontrar os vetores próprios.
Passo 2
Bora pra conta!
Resolvendo, vamos encontrar nossos dois valores próprios, e .
Passo 3
Agora vamos encontrar os vetores próprios: é só a gente substituir o valor de que encontramos na equação . Primeiro vamos botar :
Multiplicando, vamos obter:
Então o vetor próprio de é da forma .
Agora vamos ver :
Multiplicando, vamos obter:
Então o vetor próprio de é da forma .
Resposta
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Ache os autovalores e autovetores correspondentes das transformações lineares dadas: T : R 4 → R 4 tal que T x , y , z , w = x , x + y , x + y + z , x + y + z + w .
Ache os autovalores e autovetores correspondentes das transformações lineares dadas: T : R 2 → R 2 tal que T x , y = ( 2 y , x )
Seja T : R 2 → R 2 x , y → y , 2 y Mostre que λ = 2 é um autovalor de T e vetores da forma ( x , 2 x ) são os autovetores correspondentes.
Ache os autovalores e autovetores correspondentes das matrizes: A = 1 02 - 1
Ache os autovalores e autovetores correspondentes das matrizes: A = 1 11 1