Prove que matrizes semelhantes possuem o mesmo traço.
Passo 1
Seja uma matriz de dimensão
Uma matriz será semelhante a matriz A se respeitar a relação
Passo 2
Vamos calcular o traço de B:
É uma propriedade que: Então podemos reorganaziar o traço do lado direito:
E sabemos que o produto entre uma matriz e sua inversa é igual a identidade:
E o produto entre uma matriz e a identidade é a própria matriz:
Isso demonstra que o traço de matrizes semelhantes é o mesmo.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)