Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 5.2 - Ex. 30
Prove que matrizes semelhantes possuem o mesmo traço.
Passo 1
Seja uma matriz de dimensão
Uma matriz será semelhante a matriz A se respeitar a relação
Passo 2
Vamos calcular o traço de B:
É uma propriedade que: Então podemos reorganaziar o traço do lado direito:
E sabemos que o produto entre uma matriz e sua inversa é igual a identidade:
E o produto entre uma matriz e a identidade é a própria matriz:
Isso demonstra que o traço de matrizes semelhantes é o mesmo.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Mostre que se A é uma matriz ortogonal, então det A = ± 1 .
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Seja λ um autovalor da matriz não-singular A com autovetor associado X . Mostre que 1 / λ é um autovalor de A - 1 com autovetor associado X .
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