Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 5.2 - Ex. 5
Seja A uma matriz 6 x 6 com equação característica . Quais são as possíveis dimensões dos autoespaços de A?
Passo 1
Primeiramente, devemos encontrar os autovalores correspondentes da equação característica, podemos fazer isso de diversas maneiras, mas neste caso podemos facilmente perceber que os autovalores serão,
Com esses valores, devemos então encontrar cada um dos autoespaços correspondentes de cada autovalor, com isso, percebemos que,
- O autoespaço correspondente a , podemos ter dimensão 1 ou 2;
- O autoespaço correspondente a , teremos dimensão 1;
- O autoespaço correspondente a , podemos ter dimensão 1, 2 ou 3.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Para a matriz dada A , ache uma matriz ortogonal P tal que P t A P seja diagonal:d) 0 0 0 0 2 2 0 2 2
Para a matriz dada A , ache uma matriz ortogonal P tal que P t A P seja diagonal:a) 2 2 2 2
Para a matriz dada A , ache uma matriz ortogonal P tal que P t A P seja diagonal:b) 2 1 1 2
Para a matriz dada A , ache uma matriz ortogonal P tal que P t A P seja diagonal:h) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0
Demonstre que se A é uma matriz triangular superior, então os autovalores de A são os elementos da diagonal principal de A.