Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 5.2 - Ex. 6a
Seja
- Encontre os autovalores de A.
Passo 1
Vamos primeiro encontrar a equação característica,
Eq. Característica:
Passo 2
Encontrando então as razies da equação característica encontrada acima, encontraremos também os autovalores. Sendo assim, temos,
(Com multiplicidade de 2)
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Seja T : V → V um operador linear em um espaço vetorial de dimensão n . Mostre quea) Para k ≥ n , T k = r k ( T ) , em que r k ( t ) e um polinômio de grau menor que n , que depende de k .b) Se T e di
Seja p t = - 1 n ( t n + a n - 1 t n - 1 + … + a 0 ) o polinômio característico do operador linear T : V → V . Mostre que(a) T e invertível se, e somente se, a 0 ≠ 0 . (b) Se T e invertível, então T -
Seja T : V → V um operador linear. Sejam λ 1 , … , λ k seus autovalores distintos. Seja w i = N T - λ i I , para i = 1 , … , k .a) Mostre que T e diagonalizável se, e somente se, V = w 1 ⊕ … ⊕ w k b)
Demonstre: a) A é semelhante a A ;b) Se A é semelhante a B, então B é semelhante a A ; (c) Se A é semelhante à B e B é semelhante a C , então A e semelhante a C .
Considere o sistema de equações diferenciais lineares d x 1 d t = a 11 + a 12 x 2 + ⋯ + a 1 n x n ⋮ d x n d t = a n 1 x 1 + a n x 2 + ⋯ + a n n x n Ele pode ser escrito na forma de uma equação diferen