Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 5.2 - Ex. 6b
Seja
- Para cada valor de , encontre o posto da matriz
Passo 1
Vamos primeiro escrever a matriz ,
Substituindo para cada uns dos autovalores encontrados teremos as seguintes matrizes,
Para ,
Para ,
Passo 2
Lembrando que o posto de uma matriz é o número de linhas não-nulas. E para fazermos isso, precisamos encontrar a forma escalona reduzida das matrizes em questão, sendo assim,
Para a matriz associada a ,
Para a matriz associada a ,
Resposta
Agora que temos as matriz escalonadas reduzidas, contamos o número de linhas não-nulas de cada matriz e percebemos que ambas as matrizes tem posto igual a 2.
Exercícios de Livros Relacionados
Mostre que A é singular se, e somente se, 0 for um autovalor de A.
Seja λ um autovalor de A com autovetor associado X. Demonstre que λ k é um autovalor de A k = A … A associado a X, em que k é um inteiro positivo.
Demonstre que se A e B são semelhantes, então possuem os mesmos polinômios característicos e portanto os mesmo autovalores.
Demonstre que A e A t possuem os mesmos autovalores. O que podemos dizer sobre os autovetores de A e A t .
Mostre que se A e B são matrizes ortogonais, então AB é ortogonal.