Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 4.1 - Ex. 3
Ache a equação do plano paralelo ao plano 2x − y + 5z − 3 = 0 e que passa por P = (1, −2, 1).
Passo 1
E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de geometria analítica.
Para responder ao questionamento do enunciado, começamos lembrando que um plano paralelo tem o mesmo vetor diretor, e que a equação de um plano é dada por:
Onde o vetor diretor (vetor normal) é dado por:
Daí, temos que a equação do plano que procuramos é dada por:
Como o plano passa pelo ponto P fornecido no enunciado, podemos substituir seus valores nessa última equação e determinar o valor de d:
O plano que procuramos tem equação dada por:
Resposta
.
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Achar a distância da origem a cada um dos planosb) π : x = 2 - h + 2 t y = 1 + 3 h - t z = - t
Achar a distância do ponto P ao plano π nos casos: P 3 ,- 1 ,4 π : x + y + z = 0
Achar a distância do ponto P ao plano π nos casos: P 1 ,3 ,- 6 π : 4 x - y + z + 5 = 0
Achar a distância do ponto P ao plano π nos casos: P 2 ,- 1 ,2 π : 2 x - 2 y - z + 3 = 0
Achar a distância do ponto P ao plano π nos casos: P 1 ,1 ,1 π : x = 2 + 2 h + 3 t y = - 1 + h + t z = 2 - h