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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 7.Problemas propostos - Ex. 11

Achar a distância do ponto P ao plano pi nos casos:

P (2 , - 1 , 2) pi : 2 x - 2 y - z + 3 = 0

Passo 1

Sabemos que a distância entre um ponto A = ( x , y , z ) e um plano pi ' : a x + b y + c z + d = 0 é dada por

d (A , pi ') = (|a x + b y + c z + d|)/(sqrt(a^2 + b^2 + c^2))

No nosso caso, temos o ponto P ( 2 , - 1 , 2 ) e o plano pi : 2 x - 2 y - z + 3 = 0 , logo, a distância entre eles vai ser

d (P , pi) = (|2.2 - 2 . (- 1) - 1.2 + 3|)/(sqrt(2^2 + (- 2)^2 + ( - 1 ) ²))

d (P , pi) = (|7|)/(sqrt(4 + 4 + 1))

d (P , pi) = (7)/(3)

Resposta

(7)/(3)

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Determine a distância entre as retas reversas com equações paramétricas x = 1 + t ,y = 1 + 6 t ,z = 2 t e x = 1 + 2 s ,y = 5 + 15 s ,z = - 2 + 6 s
Mostre que as retas com equações simétricas x = y = z e x + 1 = y / 2 = z / 3 são reversas e determine a distância entre elas.
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Determine a distância do ponto ao plano dado.(2,8 , 5) , x - 2 y - 2 z = 1