Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 7.Problemas propostos - Ex. 15
Achar a distância do ponto ao plano nos casos:
Passo 1
Antes de qualquer coisa, vamos encontrar a equação geral de , pois vamos precisar dela pra encontrar a distância entre ele e o ponto .
Para encontrar a equação geral de , precisamos de um vetor normal e um ponto que ele contém. Da sua equação, temos que ele passa pelo ponto e tem vetores diretores e .
Um vetor normal de deve ser perpendicular a ele, então para encontrar esse vetor, podemos fazer o produto vetorial dos seus vetores diretores:
Então
Logo, o plano tem uma equação geral no formato
Agora é só encontrarmos :D
Passo 2
Para encontrarmos em , vamos substituir um ponto pertencente ao plano , por exemplo, o ponto , que sabemos que pertence a ele pela equação dada no enunciado. Então:
Logo, a equação geral de é
Passo 3
Sabemos que a distância entre um ponto e um plano é dada por
No nosso caso, temos o ponto e o plano , logo, a distância entre eles vai ser