Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 4.1 - Ex. 4
Encontre a equação do plano que passa pelo ponto P = (2, 1, 0) e é perpendicular aos planos .
Passo 1
E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de geometria analítica.
Para responder ao questionamento do enunciado, começamos lembrando que um plano paralelo tem o mesmo vetor diretor, e que a equação de um plano é dada por:
Onde o vetor diretor (vetor normal) é dado por:
Daí, temos que os vetores normais dos planos fornecidos são:
Como o plano desejado (um plano α) é perpendicular aos dois planos conhecidos, seus vetores normais são paralelos ao plano α que iremos encontrar. Dessa forma, o produto vetorial de N1 e N2 nos dará o vetor normal ao plano que estamos procurando, N:
Até então temos a equação do plano desejado dada por:
Como o plano passa pelo ponto P fornecido no enunciado, podemos substituir seus valores nessa última equação e determinar o valor de d:
O plano que procuramos tem equação dada por:
Resposta
.