Se M = - 1 2 3 2 , ache a forma bilinear B : R 2 × R 2 → R associada à matriz M . Esta forma bilinear é simétrica?

Passo 1

Sejam [ x 1 , y 1 ] e [ x 2 , y 2 ] vetores do R 2 . Então a forma bilinear dada pela matriz é:

B x 1   y 1 , x 2   y 2 = x 1   y 1 - 1 2 3 2 x 2 y 2 = - x 1 x 2 + 2 x 1 y 2 + 3 x 2 y 1 + 2 y 2 y 1

Passo 2

Não, pois M não é simétrica (Teorema 10.4.3).

Resposta

B x 1   y 1 , x 2   y 2 = - x 1 x 2 + 2 x 1 y 2 + 3 x 2 y 1 + 2 y 2 y 1

Não é simétrica.

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