Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 10.7 - Ex. 1
Seja uma forma linear de em tal que
Sejam e bases de e respectivamente. Se , calcule .
Passo 1
Vamos escrever na base canônica para podermos usar a transformação fornecida:
Passo 2
Agora a gente aplica a transformação:
Passo 3
Por fim, a gente escreve na base :
Resposta
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Em 2b) você deve ter mostrado que todo produto interno é uma forma bilinear. A recíproca é verdadeira?
Seja A : R 3 → R 3 → R definida por A x , y , z , x ' , y ' , z ' = x y ' + x z ' - y x ' - z y ' + z z ' . Ache a matriz de A em relação às bases i ) canônica i i ){ 1,1 , 1 , 1,1 , 0 , ( 0,1 , 0 ) }
Considere o conjunto V * , formado por todas as formas lineares T : V → R , onde V é um espaço vetorial de dimensão n , e V * é chamado de espaço dual de V .Mostre que V * é um espaço vetorial.Mostre
Provar que se f : U × V ⟶ R e g : U × V ⟶ R são bilineares, então f + g e λ f são bilineares ( λ ∈R ) .
Seja f : U × V ⟶ R uma forma bilinear. Seja u 0 um vetor fixo de U . Se W = v ∈ V f u 0 ,v = 0 } , prove que W é um subespaço vetorial de V .