Exercícios de Matrizes de Formas Bilineares - Lista de Exercícios ResolvidaVer TeoriaQuestão 1Sejam u = x 1 , x 2 , x 3 , v = ( y 1 , y 2 , y 3 ) e f u , v = 1 2 x 1 y 1 + x 1 y 2 - x 1 y 3 + x 2 y 1 - 5 x 2 y 2 - 3 x 2 y 3 - x 3 y 1 - 3 x 3 y 2 + 4 x 3 y 3 Determine se f é simétrica Ver solução completaQuestão 2Sejam u = x 1 , x 2 , v = ( y 1 , y 2 ) e f u , v = x 1 y 1 - 2 x 1 y 2 - 5 x 2 y 1 + x 2 y 2 . Determine a forma quadrática q associada à f Ver solução completaQuestão 3Sejam u = x 1 , x 2 , v = ( y 1 , y 2 ) e f u , v = 1 2 x ! y ! + x 1 y 2 - 3 x 2 y 1 - x 2 y 2 . Determine se f é simétrica Ver solução completaQuestão 4Sejam u = x 1 , x 2 , x 3 , v = ( y 1 , y 2 , y 3 ) e f u , v = - 2 x 1 y 1 + 2 x 1 y 2 + x 1 y 3 - 5 x 2 y 1 + 3 x 2 y 2 - 3 x 2 y 3 - x 3 y 1 + x 3 y 2 + 2 x 3 y 3 . Determine a forma quadrática q associada à f Ver solução completaQuestão 5Sejam u = x 1 , x 2 , v = ( y 1 , y 2 ) e f u , v = x 1 y 1 + 2 x 1 y 2 + 2 x 2 y 1 - x 2 y 2 . Determine se f é simétrica Ver solução completaQuestão 6Sejam u = ( x 1 , x 2 , ) , v = ( y 1 , y 2 , ) e f u , v = - 2 x 1 y 1 + 6 x 1 y 2 + x 2 y 1 - 4 x 2 y 2 Determine a matriz de f em relação à base B = { 0,1 , - 1 , - 1 } e C = { 1,0 , ( 1,1 ) Ver solução completaQuestão 7Sejam u = ( x 1 , x 2 , , x 3 ) , v = ( y 1 , y 2 , , y 3 ) e f u , v = 4 x 1 y 1 - 7 x 1 y 2 + 4 x 2 y 2 + 3 x 2 y 3 - x 3 y 1 Determine a matriz de f em relação à base canônica do R 3 e use-a para encontrar f ( 2,3 , 1 , ( - 1,2 , 5 ) ) . Ver solução completa
