Seja m a matriz da transformação linear M : R 3 → R 3 . Prove que a imagem de M é uma reta que passa pela origem, um plano que passa pela origem ou todo o espaço R 3 , conforme o posto da matriz de M seja 1, 2 ou 3 respectivamente.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão seja m a matriz da transformação linear M : R 3 → R 3 . Prove que a imagem de M é uma reta que passa pela origem, um plano que passa pela origem ou todo o espaço R 3 , conforme o posto da matriz de M seja 1, 2 ou 3 respectivamente.

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

T : R 3 → R 3

Se dissermos que o plano vale,

3 1 4 3 0 3 0 - 3 - 3     p a r a   P ( 2,2 , - 2 )

Vamos ficar com,

3 1 4 3 0 3 0 - 3 - 3 .   2 2 - 2 = 0 0 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

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