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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 22

Qual é a distância entre as retas paralelas x-3y=4 e 2x-6y=1?

Passo 1

Faalaaa, tranquilo? Então para começarmos essa questão vamos lembrar uma coisa importante:

Sejam r 1   e   r 2   r e t a s   p a r a l e l a s   t a i s   q u e :

r 1 : a x + b y + c = 0   e   r 2 : a x + b y + c ' = 0

Temos que a distância entre as duas retas é:

d r 1 , r 2 = | c - c ' | a 2 + b 2

Passo 2

Ou seja, vamos primeiro fazer as 2 equações ficarem desse tipo

x - 3 y = 4   e   2 x - 6 y = 1

Multiplicando a primeira por 2:

2 x - 6 y = 8   e   2 x - 6 y = 1

2 x - 6 y - 8 = 0   e   2 x - 6 y - 1 = 0

Passo 3

Aplicando a fórmula:

d r 1 , r 2 = | - 8 - ( - 1 ) | 2 2 + 6 2

Logo, temos que a distância é de 7 40

Resposta

7 40

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Sendo r : X = 1,0 , 2 + λ 0,0 , 2 , s : X = - 1,0 , 1 + λ 1,1 , 0 e t : X = 0,0 , 0 + λ 1 , - 1,0 , calcule a distância entre r e a reta perpendicular comum a s e t .
Calcule a distância entre as retas r e s .(a) r : X = 2,1 , 0 + λ 1 , - 1,1 s : x + y + z = 2 x - y - 1 = 0 (b) r : ( x + 4 ) / 3 = y / 4 = z + 5 / ( - 2 ) s : ( 21 , - 5,2 ) + λ ( 6 , - 4 , - 1 ) (c)
Calcular a distância entre as retas r e s nos seguintes casos:b) r passa pelos pontos A = ( 1 ,0 ,1 ) e B = ( - 1 ,- 1 ,0 ) e s pelos pontos C = ( 0 ,1 ,- 2 ) e D = ( 1 ,1 ,1 ) .
Calcular a distância entre as retas r e s nos seguintes casos:d) r :x = 1 - t y = 2 + 3 t z = - t e s : eixo dos x
Calcular a distância entre as retas r e s nos seguintes casos:c) r :x = 3 y = 2 e s :x = 1 y = 4