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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 33.Problemas - Ex. 1

Resolva o sistema:

x   +   3 y   +   5 z   +   7 w   =   12  

3 x   +   5 y   +   7 z   +   w   =   0  

5 x   +   7 y   +   z   +   3 w   =   4  

7 x   +   y   +   3 z   +   5 w   =   16  

Na sua opinião, a Regra de Cramer (que se estuda no colégio) é um m´método prático para resolver este sistema?

Passo 1

Fala minha galera boa, um dos exercícios mais tranquilos, só escalonar, segura na minha mão e bora.

1 3 5 7 12 3 5 7 1 0 5 7 1 3 4 7 1 3 5 16 → L 2 - 3 L 1 → 1 3 5 7 12 0 - 4 - 8 - 20 - 36 5 7 1 3 4 7 1 3 5 16

L 3 - 5 L 1 → 1 3 5 7 12 0 - 4 - 8 - 20 - 36 0 - 8 - 24 - 3 2 - 56 7 1 3 5 16 → L 4 - 7 L 1 → 1 3 5 7 12 0 - 4 - 8 - 20 - 36 0 - 8 - 24 - 32 - 56 0 - 20 - 32 - 44 - 68

L 3 - 2 L 2 → 1 3 5 7 12 0 - 4 - 8 - 20 - 36 0 0 - 8 8 16 0 - 20 - 32 - 44 - 68 → L 4 - 5 L 2 → 1 3 5 7 12 0 - 4 - 8 - 20 - 36 0 0 - 8 8 16 0 0 8 56 112

→ 1 3 5 7 12 0 - 4 - 8 - 20 - 36 0 0 - 8 8 16 0 0 0 64 1 28

Passo 2

Finalmente temos o nosso sistema,

x + 3 y + 5 z + 7 w = 12 - 4 y - 8 z - 20 w = - 36 - 8 z + 8 w = 16 64 w = 128  

Resolvendo o sistema temos, x = 1, y = -1, z = 0, w = 2

Resposta

x = 1, y = -1, z = 0, w = 2

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