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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 4.1 - Ex. 4a

Ache o polinômio característico, os autovalores e os autovetores do operador T : R n → R n , definido por T x = A X , para todo x ∈ R n , para cada matriz:

a) 1 1 1 1

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra linear do Reginaldo Santos ele pede para achar o polinômio característico, os autovalores e os autovetores do operador T : R n → R n , definido por T x = A X , para todo x ∈ R n , para cada matriz:

a) 1 1 1 1

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que o polinômio característico vale

1 1 1 1

Vamos ter que,

A = [ 1,1 ; 1,1 ]

Ficando,

1 - x 1 1 1 - x → p = det ⁡ ( B ) → 2 . x + x 2

Logo,

- 1 1 1 - 1

Chegando em,

v 0 = { ( - α , α ) | α ∈ R }

v 2 = { ( α , α ) | α ∈ R }

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

v 0 = { ( - α , α ) | α ∈ R }

v 2 = { ( α , α ) | α ∈ R }

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Determinar as matrizes das rotações em R 2 que admitem valores e vetores próprios.Determinar os valores e os vetores próprios das rotações referidas em (a).
Seja V um espaço vetorial real. Seja V C a complexificação de V , ou seja, e o conjunto das expressões V + i W , em que V , W ∈ V e i = - 1 . Em V C ,V + i W = V ' + i W ' significa V = V 'eW = W ' .
Ache o polinômio característico, os autovalores e os autovetores do operador T : R n → R n , definido por T ( X ) = A X , para todo X ∈ R n , para cada matriz:a) ⎜1 1 ⎜⎜ ⎜ ⎜1 1 ⎜⎜ ⎜b) ⎜1 - 1 ⎜⎜ ⎜ ⎜24
Ache o polinômio característico, os autovalores e os autovetores do operador T : R n → R n , definido por T ( X ) = A X , para todo X ∈ R n , para cada matriz:(d) ⎜100 ⎜⎜ ⎜ ⎜ - 1 30⎜⎜ ⎜ ⎜32- 2⎜⎜ ⎜(e)