Ache o polinômio característico, os autovalores e os autovetores do operador T : R n → R n , definido por T x = A X , para todo x ∈ R n , para cada matriz:

a) 1 1 1 1

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra linear do Reginaldo Santos ele pede para achar o polinômio característico, os autovalores e os autovetores do operador T : R n → R n , definido por T x = A X , para todo x ∈ R n , para cada matriz:

a) 1 1 1 1

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que o polinômio característico vale

1 1 1 1

Vamos ter que,

A = [ 1,1 ; 1,1 ]

Ficando,

1 - x 1 1 1 - x → p = det ⁡ ( B ) → 2 . x + x 2

Logo,

- 1 1 1 - 1

Chegando em,

v 0 = { ( - α , α ) | α ∈ R }

v 2 = { ( α , α ) | α ∈ R }

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

v 0 = { ( - α , α ) | α ∈ R }

v 2 = { ( α , α ) | α ∈ R }

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