Seja um espaço vetorial real. Seja a complexificação de , ou seja, e o conjunto das expressões , em que e . Em significa . A soma em é definida por . A multiplicação por escalar complexo e definido por . Para todo operador linear , define-se a complexificação de por , para todos . Mostre que

a) Toda base de é uma base de

b) Se e uma base de é um operador linear de 𝕍, então . Portanto, os polinômios característicos de e de são iguais.

c) Se e um autovetor de associado a , com , então é um subespaço T-invariante.

d) Se e um autovetor de associado a , com , então é também um autovetor de associado a e que é uma base (ordenada) de um subespaço , T-invariante, tal que a matriz da restrição de T a é

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja um espaço vetorial real. Seja a complexificação de , ou seja, e o conjunto das expressões , em que e . Em significa . A soma em é definida por . A multiplicação por escalar complexo e definido por . Para todo operador linear , define-se a complexificação de por , para todos . Mostre que

a) Toda base de é uma base de

b) Se e uma base de é um operador linear de 𝕍, então . Portanto, os polinômios característicos de e de são iguais.

c) Se e um autovetor de associado a , com , então é um subespaço T-invariante.

d) Se e um autovetor de associado a , com , então é também um autovetor de associado a e que é uma base (ordenada) de um subespaço , T-invariante, tal que a matriz da restrição de T a é

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.