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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 4.Testes do Capítulo - Ex. 1

Ache os pontos do plano π : y = x que equidistam dos pontos A = ( 1,1 , 0 ) e B = ( 0,1 , 1 ) .

Passo 1

Oiii, tudo certinho?

Vamos lembrar do que encontramos na questão 16, como plano mediador:

2 x 2 - x 1 x m + 2 y 2 - y 1 y m + 2 z 2 - z 1 z m = x 2 2 - x 1 2 + y 2 2 - y 1 2 + ( z 2 2 - z 1 2 )

Nós queremos o ponto X = ( x m , y m , z m ) , e também temos que A = x 1 , y 1 , z 1 = ( 1,1 , 0 ) e B = x 2 , y 2 , z 2 = ( 0,1 , 1 ) . Portanto, vamos tentar encontrar as coordenadas deste ponto! Bora lá!

Passo 2

Substituindo as informações do enunciado, temos:

2 1 - 0 x m + 2 1 - 1 y m + 2 1 - 0 z m = 0 2 - 1 2 + 1 2 - 1 2 + 1 2 - 0 2 = →

→ = 2 x m + 2 z m = 0 → x m = - z m

Além disso, temos que a equação do plano requer que y m = x m , portanto, os pontos que equidistam dos pontos dados, são pontos da forma:

α , α , - α = α ( 1,1 , - 1 )

Para todo e qualquer valor de α . A questão é isso, te vejo na próxima! Tchauzinho!

Resposta

P m = α ( 1,1 , - 1 )

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Dê a interpretação geométrica de cada família de planos.(a) x + y + z = c (b) x + y + c z = 1 (c) y cos ⁡ θ + zs e nθ = 1
São dados ⎧x= 1 + t⎧ r⎢y= 2- t ⎢ ⎩z= 1 + t⎩ e P=( 2,1 , 0 ) .Dê uma equação do plano π que passa por P e é perpendicular a r .Calcule a interseção do plano π com a reta r .Ache o simétrico de P em rel
Dê equações da reta r que passa pelo ponto P= ( 2 , - 2,3 ) e é perpendicular ao plano π:x- y+ 3 z- 2= 0 .Calcule a interseção de r como plano π .Calcule a distância de P a π .
b) Encontre a distância da origem ao plano pi .