b) Encontre a distância da origem ao plano pi .

Passo 1

Vamos continuar então!

Para encontrar a distância de um ponto O = ( 0,0 , 0 ) ao plano pi : 2 x + y - z - 1 = 0 . Precisamos utilizar a seguinte relação:

d i s t (O , pi) = ||p r o j_N vec P_1 O|| = (| vec P_1 O * N |)/(||N||)

Em que N = ( 2,1 , - 1 ) é o vetor normal ao plano e P_1 = A (ou B ou C ), é um ponto que pertence ao plano! Vamos lá então!

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o vetor:

vec P_1 O = (0 - 2,0 - 1,0 - (- 1)) = ( - 2 , - 1,1 )

De forma que:

vec P_1 O = (- 2) (2) + (- 1) (1) + (- 1) (1) = - 4 - 1 - 1 = - 6

Portanto, temos:

|vec P_1 O| = 6

Vamos seguir calculando a norma do vetor normal! Bora lá!

Passo 3

Temos que:

||N|| = sqrt((2)^2 + (1)^2 + (- 1)^2) = sqrt(4 + 1 + 1) = sqrt(6)

Finalmente, temos que a distância é:

d i s t (O , pi) = (6)/(sqrt(6)) -> d i s t (O , pi) = sqrt(6)

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchauzinho!

Resposta

d i s t (O , pi) = sqrt(6)

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