- Dê equações da reta que passa pelo ponto e é perpendicular ao plano .
- Calcule a interseção de como plano .
- Calcule a distância de a .
Passo 1
- Fala, pessoal! Vamos começar determinando a equação de uma reta qualquer:
- A interseção da reta com o plano acontecerá em um ponto para . Daí, podemos comparar as duas equações:
- a distância entre o ponto e o plano será dada pela seguinte equação:
ou seja, um ponto na reta será da seguinte forma: e seu vetor diretor será dado por .
Como essa reta é perpendicular ao plano podemos utilizar da seguinte condição: Haverá um vetor perpendicular ao plano e, por comparação, temos que . Assim, o vetor diretor será paralelo ao vetor normal ao plano e terá o mesmo sentido. Logo, temos que .
Outro fator que devemos considerar é que a reta desejada passa pelo ponto . Então, podemos considerar que , e . Logo, ficamos com a seguinte equação da reta:
,
onde , , .
Passo 2
ou seja, ocorrerá em . Daí, temos que o ponto será
Passo 3
,
substituindo os valores temos
.
Resposta
- , , ;
- ;
- .