b) Mostre que se A × C × B = 0 - , então

A × B × C = A × B × C ,

Ou seja, o produto vetorial é, neste caso, associativo.

Passo 1

Vamos continuar com a questão então! Vamos utilizar o resultado da última alternativa e algumas propriedades do produto vetorial, belezinha? Saca só!

Temos que:

A × B × C + B × C × A + C × A × B = 0

E também podemos dizer que:

V × W = - W × V

Vamos ver se isso nos leva a algum lugar!

Passo 2

Utilizando a propriedade do produto vetorial, temos que:

A × C × B = - B × A × C = B × C × A = 0 -

Ou seja, temos do resultado obtido na alternativa anterior que:

A × B × C + C × A × B = 0

Se eu utilizar a propriedade do produto vetorial, tenho que:

A × B × C - A × B × C = 0 → A × B × C = A × B × C

Como queríamos demonstrar! A questão foi isso! Até a próxima Tchau Tchau!

Resposta

Ao longo dos passos!

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