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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 4.Exercícios Propostos - Ex. 5

Ache um vetor de módulo 1 ortogonal a (2,1,2) e (1,2,-1).

Passo 1

E aí galerinhaaa!!

A gente tem que achar um vetor unitário perpendicular aos vetores (2,1,2) e (1,2,-1).

Como faz isso??

Caaalma, lembra do produto vetorial? Com ele a gente acha um vetor que é perpendicular a dois vetores. Então basta a gente calcular o produto vetorial entre (2,1,2) e (1,2,-1).

Passo 2

Vamos chamar esse vetor de u → , fechou? Assim, temos:

u → = i → j → k → 2 1 2 1 2 - 1 = - 5 i → + 4 j → + 3 k →

Passo 3

Encontramos o vetor, só que ele precisa ser unitário! Então vamos calcular o módulo desse vetor e fazer a divisão:

u → = - 5 2 + 4 2 + 3 2 = 5 2

u → u → = 1 5 2 ( - 5 ,   4 ,   3 )

Lembrando que se trocarmos o sinal ele vai continuar sendo unitário, então - 1 5 2 - 5 ,   4 ,   3

Também é resposta!

Tranquilo?? Vamos pra próxima galeraa ;D

Resposta

1 5 2 - 5 ,   4 ,   3   e   - 1 5 2 - 5 ,   4 ,   3

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Efetuarg) vec i . ( vec j xx vec i )
Efetuarc) ( 3 vec i ) xx ( 2 vec k )
Efetuard) vec i . ( vec j xx vec k )
Dados os pontos A ( 2 , 1 , - 1 ) , B ( 3 , 0 , 1 ) e C ( 2 , - 1 , - 3 ) , determinar o ponto D tal que vec A D = vec B C xx vec A C .
Efetuari) ( vec i xx vec j ) xx vec k