A, B, C e D são os vértices de um paralelogramo. Tem-se: , , , , , e .
- Escreva , e em função de e
- Escreva em função de e .
Passo 1
- Vamos começar essa questão analisando as informações do enunciado. quer dizer que existem dois vetores com origem em C, um indo até D () e outro até um terço do caminho () e chegando no ponto E. Então E está a um terço do caminho entre C e D. Algo parecido ocorre com mas, nesse caso, o ponto F está a metade do caminho entre C e A. Do mesmo modo, indica que G está a metade do caminho entre A e B. Tudo tranquilo até agora? Então, podemos marcar os pontos E, F e G no paralelogramo e também os vetores ligando eles. Vai ficar mais ou menos assim:
- Para escrever em função de e , vamos fazer , obter um sistema de equações e resolver esse sistema:
Antes de calcular os vetores , e , temos que notar que, como e , então . E lembre também que e porque vamos precisar desses resultados. Para obter , podemos ir de E a F pelo caminho ECF. Nesse caso
O vetor sai de E até G, mas também podemos escolher o caminho ECAG. Nesse caso,
Já o vetor sai de E até B. Podemos escolher o caminho EGB, por exemplo:
Passo 2
Vamos multiplicar a primeira equação por seis e a segunda por :
Agora, somamos as duas equações e obtemos
Substituindo esse resultado na primeira equação, obtemos:
Logo,
Resposta
- , ,