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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 3.Problemas propostos - Ex. 2d

Efetuar

d) vec i . ( vec j xx vec k )

Passo 1

Sabemos que vec i , vec j e vec k são, respectivamente, os vetores diretores do eixo x , do eixo y e do eixo z . Então, vec i = ( 1 , 0 , 0 ) , vec j = ( 0 , 1 , 0 ) e vec k = ( 0 , 0 , 1 ) certo?

Do lado de dentro do parênteses, devemos calcular um produto vetorial, representado por xx , e aí o resultado desse produto vetorial, iremos fazer o produto escalar ( . ) com o vetor vec i ;)

Então vamos começar calculando o produto vetorial dentro do parênteses vec j xx vec k , ele vai ser dado pelo determinante:

|[[vec i,vec j,vec k],[0,1,0],[0,0,1]]| = 1 vec i + 0 vec j + 0 vec k

Então, o produto vetorial entre vec j e vec k é o vetor diretor do eixo x , ou seja, vec i = ( 1 , 0 , 0 ) :D

Passo 2

Agora vamos fazer o produto escalar vec i . ( vec j xx vec k ) :

(1 , 0 , 0) . ( 1 , 0 , 0 )

1 + 0 + 0 = 1

Então, vec i . (vec j xx vec k) = 1 hehe

Resposta

1

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Em cada parte calcule a expressão, supondo que u ∙ v × w = 3 c )w ∙ u × v
Use o resultado da parte (a) para encontrara a altura do vértice C ao lado A B .
Use o produto vetorial para encontrar o seno do ângulo entre os vetores u = 2 ,3 ,- 6 e v = 2 ,3 ,6 .
Prove a parte (f) do Teorema 3.5.2
Prove: Se θ for o ângulo entre u e v e se u ∙ v ≠ 0 , então t g θ = u × v / ( u ∙ v )