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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 3.2 - Ex. 8

Ache o vetor unitário da bissetriz do ângulo entre os vetores V = 2 i → + 2 j → + k → e W = 6 i → + 2 j → - 3 k → . (Sugestão: Observe que a soma de dois vetores está na direção ao da bissetriz se, e somente se, os dois tiverem o mesmo comprimento. Portanto, tome múltiplos escalares de V e W de forma que eles tenham o mesmo comprimento e tome o vetor unitário na direção da soma deles).

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de geometria analítica.

Para responder ao questionamento do enunciado, temos que o vetor pedido é dado por:

U = X X ,   o n d e   X = V V + W W

Dessa forma, vamos calcular os módulos de V e W:

V = 2 2 + 2 2 + 1 2 = 9 = 3

W = 6 2 + 2 2 + ( - 3 ) 2 = 49 = 7

Substituindo os resultados obtidos temos:

X = ( 2 ,   2 ,   1 ) 3 + ( 6 ,   2 ,   - 3 ) 7 = 2 3 + 6 7 , 2 3 + 2 7 , 1 3 - 3 7 = 32 21 , 20 21 , - 2 21

O módulo de X é dado por:

X = 32 21 2 + 20 21 2 + - 2 21 2 = 1024 + 400 + 4 21 = 1428 21 = 2 21 21 17

Daí temos que:

U = X X = 32 21 , 20 21 , - 2 21 2 21 21 17 = 16 21 17 , 10 21 17 , - 1 21 17 =

= 16 21 17 357 , 10 21 17 357 ,   - 1 21 17 357

Resposta

Ver passo a passo.

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