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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 3.2 - Ex. 12

Calcule a área do triângulo com vértices A = (1, 2, 1), B = (3, 0, 4) e C = (5, 1, 3).

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de geometria analítica.

Para responder ao questionamento do enunciado, calculamos o módulo do vetor obtido no produto vetorial entre B – A e C – A. O resultado obtido, é o dobro do valor numérico da área do triângulo.

B - A = 3 ,   0 ,   4 - 1 ,   2 ,   1 = 2 ,   - 2 ,   3

C - A = 5 ,   1 ,   3 - 1 ,   2 ,   1 = 4 ,   - 1 ,   2

O produto vetorial fica:

i j k 2 - 2 3 4 - 1 2 = - 4 i - 2 k + 12 j + 8 k - 4 j + 3 i = - i + 8 j + 6 k

O vetor obtido é (-1, 8, 6), e o seu módulo é calculado por:

( - 1 ) 2 + 8 2 + 6 2 = 101

Logo, a área do triângulo é:

1 2 101 ≅ 5,025   u n i d a d e s   d e   á r e a

Resposta

1 2 101 .

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