No Exemplo 6 da seção 4.9, encontramos a projeção ortogonal do vetor , sobre a reta pela origem que faz um ângulo de com o eixo x positivo. Resolva o mesmo problema usando o Teorema 6.3.4
Passo 1
O exemplo 6 apresenta como bases os vetores e . Vamos primeiro verificar se são ortogonais
Logo, essa base não é ortogonal.
Passo 2
Para ortogonalizar a base , vamos usar do processo de Gram-Schmidt.
Passo 3
Com a base ortogonalizada, vamos normalizá-la para que as contas fiquem mais simples.
Logo, a base ortonormal de é
Passo 4
Aplicando o Teorema, temos: