Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 1.1 - Ex. 8a
(a)Determine todas as matrizes diagonais(os elementos que estão fora da diagonal são iguais a zero) que comutam com toda matriz ou seja, tais que para toda matriz
Passo 1
Fala ae, galera! Tudo na paz? 😊
Uma matriz , diagonal e é dada por:
Uma matriz , é dada por:
Passo 2
O produto de matrizes é:
O produto de matrizes é:
Passo 3
Portanto, para que a igualdade seja verdadeira:
Precisamos que:
Assim, para que ocorra a comutatividade, deve ser do tipo:
Resposta
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Usando a matriz α m do exercício anterior, efetue uma rotação dos eixos (mudança de coordenadas mantendo a origem fixa). Ache as novas coordenadas ( x ' , y ' , z ' ) dos pontos cujas coordenadas ( x
Ainda com a rotação dos eixos dada pela matriz ortogonal α m acima, quais são, nas novas coordenadas x ' , y ' , z ' , as equações dos seguintes planos? b )2 x - 2 y + z = 3
Usando a matriz α m do exercício anterior, efetue uma rotação dos eixos (mudança de coordenadas mantendo a origem fixa). Ache as novas coordenadas ( x ' , y ' , z ' ) dos pontos cujas coordenadas ( x
Ainda com a rotação dos eixos dada pela matriz ortogonal α m acima, quais são, nas novas coordenadas x ' , y ' , z ' , as equações dos seguintes planos? a )2 x + y + 2 z = 1
Usando a matriz α m do exercício anterior, efetue uma rotação dos eixos (mudança de coordenadas mantendo a origem fixa). Ache as novas coordenadas ( x ' , y ' , z ' ) dos pontos cujas coordenadas ( x