Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 41.Problemas - Ex. 2f
Usando a matriz do exercício anterior, efetue uma rotação dos eixos (mudança de coordenadas mantendo a origem fixa). Ache as novas coordenadas dos pontos cujas coordenadas são:
Passo 1
Falaaa, blz?? Então vamos entender o que é pedido. Quando ele diz para usarmos a matriz para mudarmos as coordenadas de um ponto para é como se nós tivéssemos olhando para o vetor no referencial de e iremos usar o referencial “da matriz”, mais específico dos vetores que foram a matriz.
Ou seja, vamos usar a matriz que irá transformar um vetor em para
Passo 2
Então vamos lá:
Passo 3
Usando
Daqui:
Dai:
Resposta
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Uma matriz quadrada m chama-se quando m t = m - 1 . Prove que m é ortogonal se, e somente se, seus vetores-linha (ou coluna) são dois a dois ortogonais de comprimento 1. Dê exemplos de matrizes ortogo
Seja m uma matriz quadrada nxn . Chama-se traço de m a soma T r . m = a 11 + a 22 + … + a n n dos elementos a i i da sua diagonal. Prove que T r . m + n = T r . m + T r . n , T r . α m = α T r . m se
Partindo da matriz m = a 1b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 a 3 b 3 c 3 E supondo ∆ = det m ≠ 0 , use três vezes a regra de cramer para mostrar que m - 1 = 1 ∆ M 1 M 2 M 3 N 1 N 2 N 3 P 1 P 2 P 3 , Onde M i = - 1
Seja m = a 1 b 1 a 2 b 2 Tal que ∆ = det m ≠ 0 . resolva os sistemas de equação lineares. a 1 x 1 + b 1 x 2 = 1 a 1 y 1 + b 1 y 2 = 0 a 2 x 1 + b 2 x 2 = 0 a 2 y 1 + b 2 y 2 = 1 E obtenha uma fórmul
Sejam m e p matrizes 3x3 , com p invertível. prove que m e p - 1 m p têm o mesmo traço.